Akustische Grundlagen der Musik
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–1 Schwingungen –2 Frequenz und Tonhöhe –3 Schwebungen –4 Differenztöne –5 Teiltöne –6 Teiltöne und Klangfarbe –7 Teiltöne und Resonanz –8 Differenztöne zwischen Teiltönen –9 Zusammenklänge und Teiltöne –10 Zusammenklänge und Differenztöne –11 Rein ergibt unrein –12 Temperieren –13 Die Temperierte Stimmung –14 Das Cent



2 Frequenz und Tonhöhe

Je höher die Frequenz ist, umso höher ist auch der Ton. Sehr tiefe Frequenzen, unter ca. 16 Hz, und sehr hohe sind für das menschliche Ohr nicht mehr wahrnehmbar, wobei die Empfindlichkeit für hohe Töne im Alter abnimmt: Säuglinge hören noch Töne bis ca. 20.000 Hz, Erwachsene nur noch bis ca. 16.000 Hz und ältere Menschen evtl. nur noch bis 12.000 Hz und darunter.

Welchen Tonhöhen entspricht dies?

Dies wäre zunächst auch eine Frage nach der Anzahl der unterscheidbaren Töne, denn unser Ohr kann sehr geringe Frequenzunterschiede nicht mehr ausmachen und hört aufeinanderfolgende Töne, deren Frequenzen um weniger als 2 ‰ voneinander abweichen, als gleich hoch (bei gleichzeitig erklingenden Tönen sind auch kleinere Differenzen noch indirekt wahrnehmbar, davon wird noch die Rede sein). Neben diesem physiologischen Unterscheidungsvermögen ist aber das musikalische relevanter, das einen geringen Frequenzunterschied als Verstimmung, aber nicht als einen anderen Ton hört. Hinzu kommt, daß die Einteilung in diskrete Tonhöhen nicht so sehr von dem physiologischen Unterscheidungsvermögen abhängt, sondern von musikalischer Logik. Diese Logik ist allerdings durchaus physikalisch begründet, wie wir noch zeigen werden.
Sinnvollerweise legt man, um die Anzahl der Töne zu bestimmen, deswegen unser Tonsystem zugrunde, das die Oktave in zwölf Halbtonschritte einteilt. Nach diesen zwölf Halbtonschritten gelangt man dabei wieder zu einer Tonhöhe, die genau dem Anfangston entspricht, aber in höherer Stimmlage liegt, sie hat genau die doppelte Frequenz des Ausgangstons. Das ist derselbe Unterschied wie der zwischen Männer- und Frauenstimme, die dieselbe Melodie singen, also Töne, die vom Ohr als identisch wahrgenommen werden und trotzdem verschiedene Frequenzen haben.
Ausgehend von der unteren Hörgrenze, die bei 16 Hz liegt, kann man die Frequenzen bis zur oberen Hörgrenze etwa 10mal verdoppeln, erhält also etwa 10 Oktaven:

  1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.  
16   32   64   128   256   512   1024   2048   4096   8192   16384 Hz
Musikinstrumente        
        Singstimme                

Ausgehend von dem Kammerton a', der international auf eine Standardtonhöhe von 440 Hz festgelegt wurde, sieht die Oktaveinteilung des Klaviers so aus:

  1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.  
A,,
27,5
  A,
55
  A
110
  a
220
  a'
440
  a''
880
  a'''
1760
  a''''
3520 Hz

Wenn der Oktavabstand immer eine Verdopplung der Frequenz bedeutet, so ist damit bereits klar:

Tonabstände werden als gleich groß empfunden, wenn sie dasselbe Frequenz-Verhältnis, nicht wenn sie dieselbe Frequenz-Differenz haben. Oder anders: Unser Ohr hört logarithmisch.

Zwei Töne von 100 und 200 Hz haben ein Frequenzverhältnis von 1:2, das ist eine Oktave; zwei Töne von 500 und 600 Hz ein Verhältnis von 5:6, das ist eine kleine Terz; die Frequenz-Differenz ist in beiden Fällen gleich groß, nämlich 100 Hz, der Tonabstand im zweiten Fall aber wesentlich geringer.
Allerdings ist auch das wiederum nicht nur rein physiologisch zu erklären, d.h. es gibt dafür durchaus physikalische Gründe, die unabhängig von den Eigenschaften unseres Gehörs sind. Der Zusammenhang wird weiter unten bei der Besprechung der Teiltöne klar werden.
Bedeutsam ist das logarithmische Tonhöhenempfinden für die Abnahme der Hörempfindlichkeit im Alter. Wenn nämlich Säuglinge noch bis 20.000 Hz hören und ein alter Mensch evtl. nur noch bis 10.000 Hz, so heißt das nicht, daß der alte Mensch die Hälfte seines Gehörs eingebüßt hätte. Es fehlt ihm nur die letzte Oktave und nur eine Quarte gegenüber einem jüngeren Erwachsenen, der vielleicht noch bis 15.000 Hz hört, und dieses Defizit liegt in einem Bereich, den sowieso kein Musikinstrument mehr nutzt. Der Hörverlust ist also weniger dramatisch, als er anhand der Frequenzen zu sein scheint.

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