Akustische Grundlagen der Musik
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–1 Schwingungen –2 Frequenz und Tonhöhe –3 Schwebungen –4 Differenztöne –5 Teiltöne –6 Teiltöne und Klangfarbe –7 Teiltöne und Resonanz –8 Differenztöne zwischen Teiltönen –9 Zusammenklänge und Teiltöne –10 Zusammenklänge und Differenztöne –11 Rein ergibt unrein –12 Temperieren –13 Die Temperierte Stimmung –14 Das Cent



5 Teiltöne

Weiter oben hatten wir gesagt, daß die Saite transversal schwingt, also quer zur Ausbreitungsrichtung der Welle. Das scheint bei der Saitenschwingung aber keinen rechten Sinn zu machen, denn von Ausbreitung der Schwingung auf der Saite kann eigentlich keine Rede sein, die Saite schwingt ja einfach nur als ganzes hin und her. So zumindest sieht es das Auge.
Nun, das Auge sieht es falsch. Tatsächlich läuft eine Welle über die Saite, die am Saitenende reflektiert wird. Davon ist allerdings nichts zu erkennen, denn die reflektierte Welle sieht genauso aus wie die ursprüngliche, weil nur solche Wellen entstehen können, die an den Saitenenden einen Knotenpunkt haben, also einen Nulldurchgang und keinen Schwingungsbauch (Wellenberg), denn dort ist die Saite ja gar nicht schwingfähig. Physiker nennen das eine stehende Welle. Sie entsteht nicht nur bei Saitenschwingungen, sondern auch bei schwingenden Luftsäulen im Rohr von Blasinstrumenten. (Die Wellenlänge der transversalen Saitenschwingung, von der hier die Rede ist, darf dabei nicht verwechselt werden mit der Wellenlänge der longitudinalen Schallschwingung, nur letztere kann anhand der Schallgeschwindigkeit bestimmt werden, die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle, die über die Saite läuft, hat damit nichts zu tun.)
Vorstellen kann man sich den Vorgang so, daß Saiten (und Luftsäulen und andere schwingfähige Körper) nicht grundsätzlich nur in einer einzigen Frequenz schwingen, sondern in allen physikalisch möglichen; möglich sind aber nur Wellenlängen, die zur Saitenlänge passen, d.h. von genau 1, 1/2, 1/3, 1/4 Saitenlänge usw.

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[Abb. 4] Stehende Wellen

Wenn aber so mehr als eine Welle entsteht, dann müßte doch auch mehr als ein Ton zu hören und die Teilwellen sollten dem Auge erkennbar sein? Nun, die Teilwellen sind dem Auge deswegen nicht erkennbar, weil die Saite nicht mehrere verschiedene Bewegungen gleichzeitig ausführen kann, sondern nur die resultierende, die sich aus der Addition dieser Wellen ergibt, d.h. die Saite schwingt natürlich weiterhin als ganzes, aber die Bewegung ist komplizierter, als das träge Auge sie wahrnehmen könnte, das ja nur die Begrenzungen der Schwingungsamplitude und dazwischen ein diffuses Feld erkennt.
Wenn nicht unser Auge, so kann doch unser Ohr die Teilschwingungen sehr wohl wahrnehmen, und wer es bisher noch nie bewußt gehört hat, braucht nur einen tiefen Klavierton, z.B. das große C, anzuschlagen und wird nach ein wenig Übung durchaus der Töne folgender Reihe gewahr – wenn nicht aller, so zumindest einiger davon:

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[Notenbsp. 2] Teiltonreihe

Hier gilt dasselbe wie bei den Differenztönen: Weiß das Ohr erst einmal, wo es die zusätzlichen Töne zu suchen hat, ist es auch bald in der Lage, sie bewußt wahrzunehmen.
Da alle Töne aller Musikinstrumente grundsätzlich aus Teiltönen bestehen, nennen die Physiker das, was der Musiker als Ton bezeichnet, einen Klang, und nur die reine Sinusschwingung, wie sie annähernd eine Stimmgabel erzeugt oder elektronische Tongeneratoren sie produzieren können, nennt der Physiker einen Ton. (Auch die Töne elektronischer Generatoren sind jedoch nie ganz perfekt reine Sinusschwingungen, man gibt ihren Teilton-Anteil in Prozent an und nennt dies den Klirrfaktor.) Der Musiker, der eine Tonleiter spielt, spielt also in Wahrheit keine Einzeltöne, sondern sozusagen immer ganze Mixturen:

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[Notenbsp. 3]

Diese sind hier bis zum sechsten Teilton notiert. Theoretisch jedoch setzt sich die Reihe nach oben immer weiter fort, bis ihr physikalische Gründe, z.B. die Saitensteifigkeit, ein Ende setzen; außerdem liegen die höchsten Teiltöne außerhalb des menschlichen Hörbereichs.

Wellenlänge und Frequenz hängen, wie erwähnt, voneinander ab: Halb so große Wellenlänge entspricht doppelter Frequenz, ein Drittel so große dreifacher, ein Viertel vierfacher usw. Damit sind auch die Frequenzen der Teiltöne gegeben, die immer genau ein ganzzahliges Vielfaches der Grundfrequenz betragen:

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[Notenbsp. 4] Frequenzverhältnisse der Teiltöne

Dem versierten Notenleser wird an diesem Notenbild sofort auffallen, daß die ersten sechs Teiltöne einen Dur-Akkord bilden. Und er wird sich vielleicht die Frage stellen, wieso Teiltonreihe und Notenschrift überhaupt kongruent sind. Das ist sozusagen dieselbe Frage wie die, ob zuerst das Huhn da war oder das Ei. Die Erklärung ist einfach: Zwar entstand die Notenschrift nicht aufgrund der Kenntnis der Teiltonreihe, aber das Tonsystem, das wir uns »erfunden« haben, geht insofern auf die Teiltonreihe zurück, als diese die Frequenzverhältnisse von brauchbaren Zusammenklängen bestimmt, wie wir weiter unten noch sehen werden. Und ein Tonsystem, das auf diesen brauchbaren Zusammenklängen aufbaut, muß zwangsläufig zu einer Notenschrift führen, die Teiltonreihen darstellen kann.

Bevor wir dies weiter erläutern, noch ein Wort zu den Begriffen:
Oft wird anstelle von Teiltönen (auch Partialtönen) von Obertönen und Obertonreihe gesprochen. Der Unterschied ist schlicht der, daß man bei der Obertonreihe zwischen einem Grundton und zusätzlichen Obertönen unterscheidet, während bei dem Begriff Teilton der Grundton einbezogen ist. Der erste Teilton ist also der Grundton, der zweite Teilton der erste Oberton. Physikalisch betrachtet ist die Bezeichnung Teiltöne sinnvoller, denn der Grundton nimmt eigentlich keinerlei Sonderstellung ein. Außerdem liefert uns die Numerierung ab dem Grundton die Frequenzverhältnisse, denn erste und zweite Teiltonfrequenz verhalten sich wie 1:2, zweite und dritte wie 2:3, usw. Man nennt dies auch »harmonische« Verhältnisse und bezeichnet die Obertöne als Harmonische.

Weiter mit: Teiltöne und Klangfarbe


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