Akustische Grundlagen der Musik
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–1 Schwingungen –2 Frequenz und Tonhöhe –3 Schwebungen –4 Differenztöne –5 Teiltöne –6 Teiltöne und Klangfarbe –7 Teiltöne und Resonanz –8 Differenztöne zwischen Teiltönen –9 Zusammenklänge und Teiltöne –10 Zusammenklänge und Differenztöne –11 Rein ergibt unrein –12 Temperieren –13 Die Temperierte Stimmung –14 Das Cent



9 Zusammenklänge und Teiltöne

Erklingen zwei Teiltonreihen gleichzeitig, so fallen, abhängig vom Frequenzverhältnis der beiden Grundschwingungen, evtl. einige ihrer Teiltöne zusammen. Der trivialste Fall ist die Prime, denn bei zwei gleichen Tönen sind natürlich auch alle Teiltöne gleich. Sind allerdings beide geringfügig gegeneinander verstimmt, entstehen zwischen den Teiltönen Schwebungen, die nicht mehr alle gleich sind, denn eine Verstimmung des 1. Teiltons (des Grundtons) um 1 Hz führt beim 2. Teilton zu einer Verstimmung von 2 Hz, beim 3. von 3 Hz, beim vierten von 4 Hz usw. Die Schwebungen werden also umso schneller, je höher die Teiltonnummer ist. Dies ist etwas, das man sich zum Einstimmen von Primen zunutze machen kann, denn damit steht sozusagen ein akustisches Vergrößerungsglas zur Verfügung: Anstatt auf die relativ langsame Schwebung des Grundtons zu hören, hört man auf die schnellere der höheren Teiltöne und kann dadurch deutlich genauer einstimmen. Beim Chorreinstimmen des Klaviers sind z.B. die Schwebungen des dritten Teiltons meist sehr gut wahrnehmbar.

Tatsächlich ist dieses Vergrößerungsglas der Grund, weswegen man sehr genau einstimmen muß: Zwei Töne von 40 und 40,5 Hz ergeben nur 1 Schwebung in 2 Sekunden, immerhin aber weicht der zweite Ton um mehr als 1 % vom ersten ab, was im Diskant bereits eine gräßliche Verstimmung wäre. Da jedoch bei den tiefen Klaviertönen die Teiltöne sehr gut hörbar sind, ist dies auch im Baß eine ziemliche Verstimmung, denn der sechste Teilton z.B. schwebt bereits mit 3 Hz. Es ist also keineswegs so, daß tiefe Töne weniger genau gestimmt werden müßten als hohe.

Die gemeinsamen Teiltöne der wichtigsten Intervalle sind:

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[Notenbsp. 6] Die gemeinsamen Teiltöne der wichtigsten Intervalle

Der 2. Teilton steht zum 1. im Frequenzverhältnis 2:1. Damit bei der Oktave der erste gemeinsame Teilton wirklich zusammenfällt, muß darum auch ihr Frequenzverhältnis 2:1 betragen. Entsprechend gilt das für alle Intervalle, d.h. das Quintverhältnis muß 3:2 sein, das der Quarte 3:4, das der großen Terz 4:5 und das der kleinen Terz 5:6. Anders ausgedrückt: Nur wenn die Intervalle dieselben Frequenzverhältnisse zeigen wie die Teiltonreihe, fallen gemeinsame Teiltöne zusammen.
Abweichungen von diesen natürlichen Frequenzverhältnissen würden zu Schwebungen führen, und unser Ohr empfände das Intervall je nach Grad der Abweichung als mehr oder weniger dissonant. Damit wird klar, warum unsere Notenschrift auf der Teiltonreihe aufbaut: Bei der Entstehung des Tonsystems fand man automatisch zu Zusammenklängen, die der Teiltonreihe entsprechen, und diese Zusammenklänge bestimmten die Tonhöhen.

Bei der Betrachtung der gemeinsamen Teiltöne fällt auf, daß, je kleiner das Intervall ist, zum einen umso weniger zusammenfallen, zum anderen der erste gemeinsame Teilton umso höher liegt. Verschiedene Intervalle haben einen unterschiedlichen Klangverschmelzungsgrad. Auf diesen Umstand wies zum ersten Mal der Physiker Heinrich von Helmholtz hin und erklärte damit zumindest ansatzweise, warum Oktaven als identische Tonhöhen empfunden werden.

Wer das letzte Notenbeispiel genau betrachtet, dem sollte auffallen, daß bei der kleinen Terz e-g ein gemeinsamer Teilton nicht durch einen Bogen gekennzeichnet ist, nämlich das d'''. Dies ist kein Versehen, sondern tatsächlich fallen der 7. Teilton des e und der 6. des g nicht genau zusammen, ihre Frequenzen stehen vielmehr im Verhältnis 35:36, d.h. der siebente Teilton ist tiefer.
Tatsächlich entspricht er nicht den Tönen unserer Tonleiter, die sich von den ersten fünf Teiltönen ableitet, weil diese die musikalisch brauchbaren konsonanten Intervalle liefern. Der 6. Teilton ist eigentlich kein zusätzlicher neuer, weil er sich als Oktave des 3. ableiten läßt (6:3 = 2:1), der 8. ist die Oktave des 4. (8:4 = 2:1), der 9. die Quinte des 6. (9:6 = 3:2). Höhere Teiltöne, die sich nicht von tieferen ableiten lassen, ergeben sich nur durch Primzahlen, und ab dem siebenten Teilton paßt keine davon mehr in unser Tonsystem, so daß 7., 11., 13. Teilton usw. durch die Notenschrift nur annähernd wiedergegeben werden können.

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