Akustische Grundlagen der Musik
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–1 Schwingungen –2 Frequenz und Tonhöhe –3 Schwebungen –4 Differenztöne –5 Teiltöne –6 Teiltöne und Klangfarbe –7 Teiltöne und Resonanz –9 Zusammenklänge und Teiltöne –10 Zusammenklänge und Differenztöne –11 Rein ergibt unrein –12 Temperieren –13 Die Temperierte Stimmung –14 Das Cent



10 Zusammenklänge und Differenztöne

Welche Interferenzen entstehen bei zwei gleichzeitig erklingenden Teiltonreihen? Betrachten wir als Beispiel zwei Töne im Abstand einer Quinte, bei denen sich aus dem Frequenzverhältnis 2:3 folgende Verhältnisse für die Teiltöne ergeben:

 Ton 1  Ton 2  Differenztöne
5. Teilton:10155
4.8124
3.693
2.462
1.231

Im Prinzip kann jeder Teilton mit jedem anderen einen Differenzton bilden, so daß dies nur ein kleiner Teil der theoretisch möglichen ist. Zudem entsteht ein Differenzton immer mehrfach, denn der Differenzton 1 z.B. ergibt sich auch aus 4–3 oder 8–9. Entspricht die Quinte nicht genau dem Verhältnis 2:3, weichen diese mehrfach entstehenden Töne voneinander ab und erzeugen wiederum Schwebungen, sind dadurch nicht klar definiert und schlechter zu hören. Dies ist ein weiterer Grund, weswegen nur Intervalle, die dem natürlichen Frequenzverhältnis entsprechen, als rein empfunden werden.

Daß die Differenztöne umso besser hörbar werden, je reiner ein Intervall ist, kann man sich bei der Intonation und beim Stimmen zunutze machen, was jeder Geiger bestätigen können sollte, der sein Instrument ja in reinen Quinten stimmt. Bei gut gestimmter d'- und a'-Saite ist der Differenzton d deutlich wahrnehmbar.

Wie an obiger Tabelle zu erkennen ist, bilden die Differenztöne wiederum Frequenzverhältnisse, die denen der Teiltonreihe entsprechen. Man kann also den Differenzton 1 als Grundton betrachten und erhält dann eine quasi virtuelle Teiltonreihe, von der die beiden zusammenklingenden Teiltonreihen Untermengen sind. In Noten sieht das wie folgt aus, wobei Teiltöne des ersten Tons (c) mit dem Hals nach unten, des zweiten (g) mit dem Hals nach oben und Differenztöne, die nicht mit den Teiltönen zusammenfallen, ohne Hals wiedergegeben sind (einige ergeben sich aus der Differenz höherer Teiltöne, die hier nicht mehr notiert sind):

img/basics07.gif
[Notenbsp. 7]

Daß unser Ohr Intervalle nur dann als rein empfindet, wenn alle gemeinsamen Töne genau zusammenfallen, bedeutet nicht, daß es hier gar keine Toleranz gäbe, geringe Verstimmungen sind also erträglich, und ab welcher Abweichung ein Zusammenklang als ausgesprochener Mißklang gehört wird, ist sicher nicht bei allen Menschen gleich. Es ist aber auch nicht bei allen Intervallen gleich. Je nach Verschmelzungsgrad, also nach Anzahl und Lage gemeinsamer Teiltöne, sind die Intervalle verschieden empfindlich für Verstimmungen. Am empfindlichsten sind Prime und Oktave, während Terzen ein gewisses Maß an Unreinheit vertragen. Allerdings heißt dies nicht, daß diese dann nicht hörbar wäre, eine reine Terz klingt in jedem Fall deutlich besser.

Weiter mit: 11 Rein ergibt unrein


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